Montessori : La grande histoire des nombres …

Les Grandes Histoires …

Les premières Grandes Histoires de Maria Montessori partent du plus vaste, du Grand Tout dont nous venons et faisons partie (la Grande Histoire de l’Univers, de la Terre, de l’évolution de la Vie). Puis les suivantes concernent plus précisément l’humain, et son insertion, sa mission dans cet Univers où tout se tient. Vient alors l’histoire de l’apparition de l’homme, puis de son évolution. La Grande Histoire de l’évolution de l’Homme nous raconte sa préhistoire, et se conclut par la présentation du Rouleau de la main. Vient alors le moment d’entrer dans l’Histoire à proprement parler, celle que l’homme raconte à ses successeurs en leur laissant des traces écrites, des récits et des comptes. Les deux dernières Grandes Leçons racontent ainsi l’histoire de l’écriture et celle des nombres.

Je vais vous raconter la grande histoire des nombres comme je la raconte à nos enfants. Pour la préparer, je me suis basée sur la passionante Histoire universelle des chiffres de Georges Ifrah. Par ailleurs, vous verrez que mon récit est parsemé de liens vers des illustrations. Pour ma part, j’en ai imprimé toute une série en grand, en couleurs, pour les montrer aux enfants. Il est possible aussi de les montrer directement sur l’écran. Dans tous les cas, le plus sympa est d’expérimenter de réaliser par la suite nous-mêmes un maximum de chiffres et de comptages des différents lieux et époques.

Brièvement, nous avons commencé par nous rappeler les quatre premières grandes histoires. Nous nous sommes arrêtés un peu plus longuement sur l’histoire de l’écriture, en soulignant comment l’alphabet était apparu pour être noté, pour que les gens puissent se parler l’un à l’autre même quand ils n’étaient pas présents au même moment au même endroit. Puis, quand nous étions bien plongés dans l’ambiance, j’ai commencé à raconter …

L’Histoire des nombres

Aujourd’hui, nous allons découvrir ensemble une autre histoire, l’Histoire des Nombres.

Cette histoire a commencé il y a très longtemps, on ne sait pas trop où. L’homme, alors incapable de concevoir les nombres en eux-mêmes, ne savait pas encore compter.  Tout au plus était-il capable de concevoir l’unité, la paire et la multiplicité (« beaucoup » !)

Pourtant, sans savoir vraiment compter, les hommes ont voulu trouver, dès le paléolithique,  un moyen de savoir, par exemple, combien de gibier ils avaient chassé ! Et un peu plus tard, avec l’arrivée de l’élevage, si tous les moutons, les chèvres ou les boeufs qu’on avait fait sortir le matin  étaient bien tous rentrés le soir.

Pour répondre à ce genre de problème, certains hommes se mirent par exemple à graver des entailles sur un os ou un bout de bois : chaque fois qu’un homme tuait une bête, il faisait une encoche sur un os, et pouvait ainsi conserver une trace de ses chasses ! Il pouvait même les consigner sur différents os, en fonction de l’animal chassé : un pour les loups, ou autre pour les ours, un autre encore pour les bisons… On a retrouvé des os entaillés datant de 30 000 ans avant Jésus-Christ ! Ce sont les premières machines à compter !

Montrer aux enfants l’image d’un os entaillé  du paléolithique supérieur

D’autres utilisèrent la technique de l’entassement (faire un tas) ou de l’alignement (faire une ligne) de cailloux, de coquillages, d’osselets ou de bâtonnets. D’autres encore, se référèrent aux diverses parties de leur corps, faisant appel aux doigts des mains et des pieds, aux articulations des doigts (phalanges), des bras et des jambes, aux yeux, au nez, à la bouche, aux oreilles, aux seins, etc.

Montrer aux enfants des images de comptage sur les doigts (Egypte, ou Chine, ou Arabie…)

C’est donc dans la nature, autour d’eux et dans leur propre corps, que les hommes trouvèrent ainsi le moyen de se tirer d’affaire !

Les habitants de la Malaisie, par exemple, ont commencé à compter avec des cailloux. Ils ont gardé un rapport de ce qu’ils avaient en utilisant un caillou pour représenter chaque unité. Un fermier a voulu savoir combien de cochons il avait ; il a pu décider de poser un caillou pour chaque cochon, et de continuer à empiler autant de cailloux qu’il comptait de cochons. En  comptant combien de cailloux il avait placé sur son tas, il pouvait savoir combien il avait de cochons. (montrer affiches Malaisie, Java, îles du Pacifique).

Puis les Sumériens eurent l’idée d’enfermer dans une bulle d’argile le nombre de cailloux, ou de jetons, qui représentait la marchandise échangée : quel bon moyen d’être certain de ne pas les perdre ni les oublier ! Mais comme ils voulaient conserver des grands nombres de façon petite, claire et nette, de manière à pouvoir les retrouver facilement plus tard, ils cherchèrent un moyen de ne pas devoir représenter chaque unité :  Représenter chaque objet compté prenait beaucoup trop de place et beaucoup trop de temps !  Imaginez par exemple un commerçant qui commandait 360 jarres d’huile ! Il n’allait pas mettre 360 jetons dans une boulette d’argile !!! Alors, les Sumériens ont inventé des symboles différents pour représenter les nombres importants. Ils ont inventé 6 jetons différents.

Montrer aux enfants des jetons d’argile.

Ils enfermaient dans la boule d’argile les jetons correspondant à leur transaction, et imprimaient dessus leur sceau, une sorte de cachet qui disait leur identité.

Montrer aux enfants un sceau sumérien.

Rappelez-vous, les Sumériens utilisaient un calame (en sumérien, on dit : gi-dub-ba, qui signifie le roseau à tablette), pour tracer leurs idées dans les tablettes d’argile douces et les cuire durement pour pouvoir les garder longtemps. Eh bien, ils ont alors inventé des signes représentant les mêmes nombres que les jetons contenus  dans la bulle d’argile. Ils gravaient ces signes sur la bulle, de sorte qu’il n’était plus nécessaire de la casser pour connaître le nombre qu’elle représentait.

Montrer aux enfants des chiffres sumériens

Les Égyptiens ont aussi utilisé des signes pour représenter les nombres. Ils ont observé la nature autour d’eux, le Nil, les fleurs de lotus et les têtards, et les ont utilisés pour représenter des nombres. Il y en a un qui m’amuse beaucoup, c’est l’image d’un homme tout étonné, par lequel ils ont représenté un million, peut-être qu’il est choqué de découvrir qu’il a compté un si grand nombre de chose ! Les Égyptiens ont réuni ces images pour pouvoir lire facilement un très grand nombre, ce qui permettait par exemple aux fermiers de conserver des données importantes sur leurs récoltes.

Montrer aux enfants des chiffres égyptiens

Les chinois ont, eux aussi, inventé des nombres qui ressemblaient à des images, des pictogrammes. Ils en utilisent d’ailleurs encore certains aujourd’hui.

Montrer aux enfants des chiffres chinois

Vous rappelez-vous la Grande Histoire de l’Écriture, et comment les Phéniciens et les Grecs anciens avaient utilisé signes pour créer l’alphabet? Les Grecs ont aussi décidé de noter les nombres qu’ils utilisaient.  Peut-être, comme pour l’alphabet, ont-ils vu comment un autre groupe de personnes comptait, et  emprunté certaines de leurs idées. Les Grecs ont décidé de prendre la première lettre de leurs mots pour chaque nombre, et de l’utiliser pour signifier le nombre.

Montrer aux enfants des chiffres grecs

Les Romains ont pris les signes que les Grecs utilisaient pour faire leur alphabet et ils ont pris leurs nombres aussi, et s’en sont inspirés pour créer les leurs.

Montrer aux enfants des chiffres romains

Avez-vous vu ces signes auparavant? (Oui, sur des horloges, des chapitres, …)

Nous ne savons pas exactement d’où viennent les chiffres que nous utilisons aujourd’hui . Des gens ont probablement commencé par dessiner des bâtons ( une ligne horizontale seule, deux lignes horizontales et ensuite trois lignes horizontales…).

Des nombres comme ceux-ci ont été trouvés dans une caverne en Inde.

Montrer aux enfants des chiffres indiens

Quand les Indiens ont négocié avec les Arabes, ils ont utilisé ces chiffres, qui sont à l’origine des nombres que nous utilisons aujourd’hui. On les appelle les chiffres Indo-arabes. Les Indiens ont aussi négocié en utilisant des livres de nombres. Les gens qui les ont lus ont vu ces nombres et les ont trouvés très pratiques. Cette écriture des nombres s’est diffusée partout dans le Moyen-Orient et en Europe, où nous vivons maintenant. Les gens ont découvert qu’avec les chiffres de un à neuf et le zéro, ils pourraient écrire n’importe quel nombre, même des nombres vraiment énormes!

Montrer aux enfants des chiffres arabes

Ces chiffres ont été écrits à la main pendant très longtemps, puis, quand les gens ont commencé à imprimer des chiffres, ils les ont simplifiés, et ont créé les chiffres que nous utilisons aujourd’hui, parce que c’était beaucoup plus facile pour eux.

Montrer aux enfants l’évolution des chiffres du Xème siècle jusqu’à nos jours

C’est notre Histoire de Nombres, et dans les semaines qui viennent, nous pourrons ensemble imaginer que nous vivons à Sumer, dans la Grèce Antique, à Rome ou en Chine, ou encore chez les Incas et découvrir comment on comptait et calculait à toutes ces époques, et quel travail fantastique ont fait tous ces hommes et ces femmes qui nous ont précédé !

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